Der österreichische Schauspieler und Operettenlibrettist wurde unter dem Namen Béla Jacobowicz 1871 in Miskolc, Österreich-Ungarn, als Bruder der Drehbuchautorin Ida Jenbach geboren. Im Alter von 18 Jahren kam er nach Wien, wo er sich zunächst mit Gelegenheitsarbeiten und dem Schreiben trivialer Literatur seinen Unterhalt verdiente. Seine erwirtschafteten Einnahmen investierte Jenbach in Sprachunterricht und zeigte sich hierbei bald schon als begabter Schüler, der in kürzester Zeit ohne Akzent der deutschen Sprache mächtig war. Mit seiner Anstellung am Wiener Burgtheater änderte er seinen Geburtsnamen in Bela Jenbach, vorrangig um seine jüdische Herkunft zu verbergen. Der geringe Verdienst am Theater und die Teilnahme an der „Operettenbörse“ im Café Sperl veranlassten ihn zum Schreiben von Libretti, auch wenn er sich selbst lieber als anerkannter Autor von Sprechstücken gesehen hätte. Die Tätigkeit als Operettenkomponist gestaltete sich doch wesentlich lukrativer.

Während des NS-Regimes gestalteten sich seine Arbeitsbedingungen zunehmend schlechter. Dennoch sah er aufgrund seiner Ehe zu seiner katholischen Frau und der gemeinsamen Tochter davon ab, zu emigrieren und versteckte sich stattdessen ab 1940 drei Jahre lang in einem Keller in der Nähe der Wiener Kaunitzgasse. Nachdem er unter starken körperlichen Schmerzen zu leiden hatte, wurde er mit der Diagnose Magenkrebs im Endstadium ins Krankenhaus eingeliefert und verstarb dort am 21. Januar 1943. Seine Frau, Anna Brandstätter, überlebte ihren Mann nur um 8 Tage, bevor sie an Brustkrebs verstarb. 1955 wurde die Jenbachgasse in Wien-Hietzing nach ihm benannt.