Der Dresdner Komponist, Geiger und Musiktheoretiker sowie Musikpädagoge genoss eine musikalische Ausbildung u. a. bei Ludwig Spohr, welcher später einer seiner engsten Freunde werden sollte. Seine Karriere als Musiker begann er von 1812 bis 1815 als Geiger in der Dresdner Hofkapelle, im Anschluss daran erteilte er in Russland für mehrere Jahre privaten Musikunterricht, bevor er in den beginnenden 1820er Jahren nach Deutschland zurückkehrte und 1822 sogleich eine Anstellung als Violinist an der kurfürstlichen Hofkapelle in Kassel fand. Im Rahmen dieser Tätigkeit erfolgte eine erneute Zusammenarbeit mit Spohr. 1842 empfahl der damals als Gewandhaus-Kapellmeister tätige Felix Mendelssohn-Bartholdy Hauptmann als Thomaskantor und Musikdirektor in Leipzig. Die Anstellung hatte Hauptmann bis zu seinem Tode inne. Zusätzlich war der Komponist ab 1843 als Lehrer der Musiktheorie am Konservatorium Leipzig tätig. Mit dem Musikwissenschaftler Otto Jahn gründete Hauptmann 1850 die Bach-Gesellschaft und übernahm den Vorsitz für die Institution. Fünf Jahr nach seinem Tod, 1873, wurde Hauptmann zu Ehren eine Straße in der Leipziger Westvorstadt, dem sogenannten Bachviertel, nach ihm benannt, ebenso existiert in dem Dresdner Stadtteil Mickten eine Hauptmannstraße, die ihm zur Ehre reicht.

Die Werke des Künstlers sind in vielseitigen Genres zu finden, sowohl geistliche als auch weltliche Titel hat er geschaffen. Darunter sind vorrangig die vielzähligen Chorwerke zu nennen, aber auch Lieder und Motetten. Er galt als Vertreter des harmonischen Dualismus und übte auf die Entwicklung der neuen US-amerikanischen Harmonietheorien einen großen Einfluss aus.